接下来，还是干点正事吧。
江寒打算进行一项重量级的研究。
这也是最近一段时间里，他想要完成的论文中，最重要的一篇。
在这篇论文里，江寒打算提出一个重要概念：“万能逼近定理”。
【一个前馈神经网络，如果具有线性输出层，和至少一层隐藏层，并且任意隐藏层的激活函数，具有“挤压”性质，例如使用了logistic函数、sigmoid函数……
那么，只要该网络拥有足够多的隐藏单元，就可以以任意的精度，来近似地表达任何从一个有限维空间到另一个有限维空间的Borel 可测函数。】
这就是著名的“万能逼近定理”，“人工神经网络”最重要的理论基础之一。
这个定理表明：
一个前馈神经网络就等于一个表示函数的万能系统。
无论计算机试图学习什么函数，都可以找到一个规模足够的MLP ，来表示这个函数。
换句话说，给定一个函数，必然存在一个前馈网络，能够近似表达该函数！
多层神经网络（感知机），在理论上来说，几乎可以完成任何学习任务！
但不存在一个万能过程，既能够验证训练集上的特殊样本，又能够选择一个函数，来扩展到训练集上没有的点……
即使MLP能够表示该函数，学习也有可能失败。
原因很简单：谁也不能保证，训练算法一定能够学得这个函数。
用于训练的优化算法，有可能找不到用于期望函数的参数值；
训练算法也可能由于过拟合而选择了错误的函数……
这也是没办法的事情。
普遍优越的机器学习算法？
抱歉，在这个世界上并不存在！
很明显，“万能逼近定理”正是对于“感知机如何处理非线性问题”的正面解答。
“多层感知机”那篇论文里，虽然也表明了类似的观点，但更多是直觉上、经验上的，并没有在理论上加以证明。
事实上，“万能逼近定理”的严格证明，用到了极其复杂的高等数学技巧。
江寒之前研究了很久，始终也没能攻克这个难关。
然而，今天也不知怎么了，竟然如有神助，只用了5个多小时，就找到了思路，并完成了证明。
好吧，估计这就是脑力提升的效果了。
现在自己的大脑，和那些一流科学家比，可能还有点差距，但在普通大学生里，应该算是特别强悍的一类了。
接下来，江寒就把完整的证明过程书写了下来，输入计算机形成文稿，再起个牛逼拉轰的名字，然后……
江寒将其妥善保存了起来。
先不急着扔出去。
等小号的《论感知机的局限——异或问题的无解》登刊之后，才是这一篇《万能逼近定理》问世的最好时机。
当然，如果《论感知机的局限——异或问题的无解》不幸被退回……
那就用小号将其扔到AMC的官方论坛上，曝个光，然后用大号把《万能逼近定理》投出去！
工作终于告一段落，江寒忽然感觉眼前有点发黑。
精神很疲倦，肉体有点匮乏，仿佛被掏空……
“这续航有点不太行啊，得想个办法解决一下……”
江寒自言自语。
想了想，他拿起座机听筒，拨了个内线电话。
“703的客人，您好，请问您有什么需求？”
一个好听的女子嗓音传来，好像就是那个年纪不大，有点好看的小前台。
江寒也不废话：“请帮我买些巧克力，要纯黑的，品牌在金丝猴和HKC中选。”
“数量呢？”
“100块。”
“好的，请稍等。”
那边还是很有专业素质的，什么都没问，直接照办。
二十分钟后，门铃响起。