解答题。</p>
“求所有正整数x，y，使得x^2+3y与y^2+3x都是完全平方数。”</p>
这题目难么？</p>
乍一看。</p>
貌似还蛮简单。</p>
但那只是乍一看罢了。</p>
白莺莺自认为智商不低，且学习也努力，各科均衡，没啥短板。</p>
可……</p>
即便如此。</p>
当她一看见这道题，眼前立马浮现一片小星星，几乎要晕过去。</p>
秦羽墨说的没错。</p>
如果没有十分缜密的逻辑思维分析能力，根本没解出来的可能。</p>
因此……</p>
这道20分的大题。</p>
白莺莺自然得了鸭蛋。</p>
但江南却拿了满分？</p>
所以……</p>
在内心酥爽的同时。</p>
白莺莺也紧盯着江南，眸中闪过一丝好奇，想看看江南是怎么解的。</p>
“怎么？”</p>
“难道不愿教我么？”</p>
“你是讨厌我？还是怕教会了我，下次考试，我就再次超过你了？”</p>
另一边，秦羽墨见江南呆滞在座位上，久久没有动静，不由得嗔怒出声。</p>
“得了！”</p>
“注定是躲不掉了。”</p>
闻言，江南一脸无奈的笑笑，既然躲不掉，那就只好讲讲吧！</p>
“其实这题很容易！”</p>
“什么意思？”</p>
秦羽墨和白莺莺同时询问。</p>
“无非是分三种情况。”</p>
江南拿笔在草稿纸上做了三个假设。</p>
“首先，若x=y。”</p>
“则x^2+3x是完全平方数。”</p>
“因x^2＜x^2+3x＜x^2+4x+4=(x+2)^2，所以x^2+3x=(x+1)^2。”</p>
“所以x=y=1。”</p>
“……”</p>
“其次，若x＞y，则x^2＜x^2+3y＜x^2+3x＜x^2+4x+4=(x+2)^2。”</p>
“所以x2+3y是完全平方数。”</p>
“因为x^2+3y=(x+1)^2，得3y=2x+1，由此可知y是奇数。”</p>
“设y=2k+1，则x=3k+1，k是正整数，又y^2+3x=4k^2+4k+1+9k+3=4^2+13k+4是完全平方数，且(2k+2)^2=4k^2+8k+4＜4k^2+13k+4＜4k^2+16k+16=(2k+4)^2。”</p>
“……”</p>
“所以y^2+3x=4k^2+13k+4=(2k+3)^2，得k=5，从而求得x=16，y=11。”</p>
“若x＜y，同x＞y情形可求得x=11，y=16。”</p>
“综上所述……”</p>
“(x，y)=(1，1)，(11，16)，(16，11)。”</p>
“……”</p>
江南的思路很清晰。</p>
且讲解的深入浅出，层次分明不说，还一气呵成，没有半点停顿。</p>
几个呼吸的功夫。</p>
他就演算出了最后的答案。</p>
这速度……</p>
不可谓不快。</p>
实际上……</p>
不仅秦羽墨和白莺莺在认真听着。</p>